Hikâye, yakın gelecekte geçen bir felaket senaryosuyla başlar. Dünya, ekolojik çöküşün eşiğine gelmiştir. Tarım ürünleri birer birer yok olurken, atmosferi kaplayan devasa toz fırtınaları insan yaşamını tehdit etmektedir. Bilimsel gelişmeler neredeyse durmuştur; toplum, geçmişteki hatalarından dolayı bilime sırtını dönmüştür. Eski bir NASA pilotu olan Joseph Cooper, artık çiftçilik yaparak çocukları Murph ve Tom ile sakin bir yaşam sürmeye çalışmaktadır. Ancak Murph, odasında açıklanamaz bir “hayaletin” bıraktığı gizemli yerçekimi izleriyle karşılaşır.
Bu gizemli olaylar Cooper’ı, hâlâ gizlice faaliyet gösteren bir NASA üssüne götürür. Burada Profesör Brand liderliğinde küçük bir bilim ekibi, insanlığı kurtarmak için son bir umut üzerinde çalışmaktadır. Dünya artık yaşanabilir değildir, bu yüzden yeni bir gezegen bulmak gerekmektedir. NASA, Satürn yakınlarında bir solucan deliği keşfetmiştir; bu delik, başka bir galaksideki potansiyel yaşanabilir gezegenlere giden bir geçittir. Daha önce gönderilen 12 astronottan üçü –Miller, Edmunds ve Mann– umut vadeden gezegenlerden sinyaller göndermiştir. Cooper’a, “Endurance” adlı gemiyle bu gezegenleri keşfetme görevi verilir. Ancak bu görev, yıllar hatta on yıllar sürebilecek kadar uzun ve tehlikelidir.
Cooper, görev uğruna çocuklarını geride bırakmak zorunda kalır. Özellikle kızı Murph, babasının gitmesine karşı çıkar ve ona kızgındır. Yine de Cooper, insanlığın geleceği için yola çıkar. Mürettebatında bilim insanı Amelia Brand (Profesör Brand’in kızı), fizikçi Romilly ve mühendis Doyle vardır. Solucan deliğinden geçerek başka bir galaksiye ulaştıklarında, ilk durakları olan Miller gezegenine inerler. Ancak gezegen kara deliğe çok yakın olduğu için zaman olağanüstü derecede yavaş akar. Orada geçirdikleri birkaç saat, Dünya’da yıllara denk gelir. Görev trajik bir şekilde başarısız olur; gemiye döndüklerinde onlar için birkaç saat geçmişken, Dünya’da 23 yıl geçmiştir.
Bu süre zarfında Murph büyümüş, artık NASA’da Profesör Brand’in yanında çalışan bir bilim insanı olmuştur. Fakat Brand’in gizlediği bir gerçeği keşfeder: İnsanlığı kurtaracak denklem tamamlanamamıştır, çünkü kuantum verilerine ulaşılamamaktadır. Yani aslında Dünya’daki insanları kurtaracak bir plan hiç olmamıştır; tek gerçek plan, yeni koloniler kurmak için embriyoları başka gezegenlere taşımaktır. Murph, babasının onu terk ettiğini değil, bir yalan uğruna gönderildiğini düşünür ve daha da hırslanır.
Uzayda ise Cooper ve Amelia, ikinci gezegen olan Mann’a inerler. Ancak orada buldukları astronot Dr. Mann, yıllar önce umudunu kaybetmiş ve insanlığı kurtarmak yerine kendi hayatını kurtarmak için sahte sinyaller göndermiştir. Mann’ın ihanetinin ardından çıkan çatışma gemiye büyük zarar verir ve Cooper, insanlığı kurtarmak için son bir fedakârlık yapmaya karar verir. Gemiye yön vermek ve Amelia’nın yeni bir gezegene ulaşmasını sağlamak için kendini kara deliğe feda eder.
Kara deliğin içinde Cooper, “tesseract” adı verilen beş boyutlu bir yapının içine düşer. Burada zaman artık doğrusal değildir; geçmiş, şimdi ve gelecek bir arada var olur. Bu uzay-zaman dokusunun içinde Cooper, Murph’un çocukluk odasında olduğunu fark eder. Yıllar önce Murph’un “hayalet” dediği şeyin aslında kendisi olduğunu anlar. Sevgi ve kuantum iletişimi sayesinde, saat üzerinden Murph’a kara deliğin içindeki verileri iletir. Bu bilgiler, Murph’un denklemi çözmesini ve insanlığı kurtarmasını sağlar.
Murph’un bulduğu çözüm sayesinde, insanlar devasa uzay istasyonlarına taşınarak hayatta kalır. Cooper kara delikten çıkarılıp kurtarıldığında, zaman farklılıkları nedeniyle Murph yaşlanmış ve ölümün eşiğine gelmiştir. Babasıyla kısa bir süreliğine yeniden buluşurlar, ardından Murph ondan Amelia’nın yanına gitmesini ister. Cooper, Amelia’nın yeni yaşanabilir gezegende koloni kurmakta olduğunu öğrenir ve onu bulmak üzere yola çıkar.
Film, insanın keşfetme arzusunu, bilimin sınırlarını ve en önemlisi sevginin zamanın bile ötesine geçebilen gücünü derin bir şekilde işler. Yıldızlararası, sadece uzayın değil, insan ruhunun da keşfini anlatan felsefi bir hikâyedir. Her şeyi başlatan gizemli “hayalet”, aslında sevgiyle birbirine bağlı bir baba ve kızın, zamanın ötesinden bile birbirine ulaşma çabasıdır. Film, insanlığın en karanlık anında bile umut, merak ve sevginin galip gelebileceğini göstererek sona erer.